العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أحسب قيس مساحة شكل مركّب من الأشكال المدروسة
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أفكّك شكلًا مركّبًا إلى أشكال مدروسة
- أحسب المساحة بالجمع
- أحسب المساحة بالطرح
- أستنتج الأبعاد الناقصة
1. كلّ القواعد في جدول
| الشكل | المساحة |
|---|---|
| المستطيل | الطول × العرض |
| المربّع | الضلع × الضلع |
| المثلّث | القاعدة × الارتفاع ÷ 2 |
| متوازي الأضلاع | القاعدة × الارتفاع |
| المعيّن | القطر × القطر ÷ 2 |
| شبه المنحرف | (ق كبرى + ق صغرى) × الارتفاع ÷ 2 |
| القرص | ش × ش × 3,14 |
2. الطريقة
- أرسم خطوطًا تقسم الشكل إلى أشكال بسيطة، وأرقّمها.
- أستنتج الأبعاد الناقصة من الأبعاد المعطاة.
- أحسب مساحة كلّ جزء.
- أجمع الأجزاء، وأطرح الأجزاء المقصوصة.
3. مثال كامل
مثال: ① 10 × 6 = 60 م² ، ② 6 × 4 ÷ 2 = 12 م² ، ③ 3 × 2 = 6 م². المساحة = 60 + 12 − 6 = 66 م².
4. الطرح: الجزء الخارجي − الثقب
مثال: حديقة 20 م × 12 م يحيط بها ممرّ عرضه 1 م: المستطيل الكبير 22 × 14 = 308 م²، ومساحة الممرّ 308 − 240 = 68 م².
5. انتبه إلى الفرق مع المحيط
في المحيط نحذف الخطوط الداخلية، أمّا في المساحة فنجمع كلّ الأجزاء (ونطرح المقصوص). قصّ ركن مستطيل لا يغيّر محيطه، لكنّه ينقص مساحته.
أمثلة محلولة
حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.
ملعب يتكوّن من مستطيل 100 م × 60 م ونصفي قرص على عرضيه، قطر كلّ منهما 60 م. ما مساحته؟
الحلّ خطوة بخطوة
- المستطيل: 100 × 60 = 6 000 م².
- نصفا قرص = قرص شعاعه 30 م: 30 × 30 × 3,14 = 2 826 م².
- 6 000 + 2 826 = 8 826 م².
✓ 8 826 م².
حديقة 20 م × 12 م يحيط بها ممرّ عرضه 1 م. ما مساحة الممرّ؟
الحلّ خطوة بخطوة
- المستطيل الكبير: (20 + 2) × (12 + 2) = 22 × 14 = 308 م².
- 308 − 20 × 12 = 308 − 240 = 68 م².
✓ 68 م².
قطعة أرض L: مستطيل 12 م × 9 م قُصّ من ركنه مستطيل 5 م × 4 م. ما مساحتها؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 12 × 9 = 108 م².
- 5 × 4 = 20 م².
- 108 − 20 = 88 م².
✓ 88 م².
انتبه! أخطاء شائعة
✗ حساب جزء مرّتينعند التفكيك لا تتراكب الأجزاء.
✗ إضافة الممرّ من جهة واحدةالممرّ من كلّ الجهات: نضيف ضعف عرضه إلى كلّ بُعد.
✗ نصفا قرصنصفا قرص متقايسان = قرص واحد.
ما يجب أن أحفظه
- نفكّك الشكل إلى أشكال مدروسة.
- نجمع الأجزاء ونطرح المقصوص.
- نستنتج الأبعاد الناقصة قبل الحساب.
- نصفا قرص = قرص.
- الممرّ = المستطيل الكبير − الداخلي.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. مستطيل 8 × 5 وفوقه مثلّث قاعدته 8 وارتفاعه 3. المساحة:
2. مربّع ضلعه 10 م داخله قرص شعاعه 5 م. المساحة خارج القرص:
3. مستطيل 6 × 4 قُصّ منه مربّع 2 × 2. المساحة:
4. في الشكل المركّب، الجزء المقصوص:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.
المستوى 1تطبيق مباشر
- مساحة شكل Lلم يُنجز
- مستطيل ومثلّثلم يُنجز
- مربّع ونصف قرصلم يُنجز
المستوى 2تدريب
- تبليط غرفةلم يُنجز
- طلاء جدارلم يُنجز
- الممرّ حول الحديقةلم يُنجز
المستوى 3نمط المناظرة
- بيع قطعة أرضلم يُنجز
- ملعب ومدرّجلم يُنجز
تدرّب على: مساحة شكل مركّب
8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين